Ecuaciones de primer grado

Términos que se van emplear:

Denominador:

Es el término [matemático] que define al número inferior en una fracción, quebrado, o número racional; el denominador de la fracción representa el número de partes congruentes en que se ha dividido la unidad,(siempre mayor que 0).

Minimo común múltiplo:

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales ni números negativos.

Términos semejantes:

Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varían solo en el coeficiente. Solo se pueden sumar y restar términos semejantes. No se pueden sumar y restar términos que no sean semejantes, sin embargo, se puede multiplicar y dividir todo tipo de término. Si en una expresión algebraica hay varios términos semejantes, éstos se pueden simplificar sumándolos o restándolos.

Concepto

Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.

Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos.

Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.

Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.

Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.

Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.

Soluciones de una ecuación de primer grado

Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11    =>   x - 5 x = 11 - 3   =>   - 4 x = 8   =>   x = 8 / - 4   => x = - 2

Todo número real: no importa el valor de x, nos da    =>  0 x = 0

13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x    =>   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13    =>   0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da    =>  0 x = número. No tiene solución.

6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x    =>   5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    =>   0 x = - 10