HOMOTECIA

La homotecia es la transformación de una figura en el plano, a partir de un punto (centro) y una constante (razón de homotecia), que puede ser positiva (homotecia directa) o negativa (homotecia inversa).

     

La homotecia es otra forma de obtener figuras a escala. Bastará con multiplicar la medida del centro de homotecia al punto seleccionado de la figura real por la escala propuesta; el resultado, es la distancia que deberá medirse del centro al punto homotético correspondiente.

1) El centro de homotecia es el punto en el que concurren las rectas que determinan los puntos de una figura y sus correspondientes homólogos.

2) La razón de homotecia se calcula hallando el cociente entre OA y OA’ , siendo A un punto cualquiera. El signo de ésta dependerá de la posición de O respecto de A y A'.

3) Una homotecia transforma un segmento AB en otro paralelo A'B', k veces el primero. En consecuencia, la razón también se halla dividiendo la longitud de dos segmentos homólogos.

•  En la figura tienes un triángulo rectángulo ABC y su homotético A’B’C’. 
   

  Para demostrar que la homotecia de un triángulo da por resultado otro triángulo, semejante al original, basta hacer la homotecia por separado a los tres segmentos que forman sus lados.

  Más general aún, se puede demostrar de una forma parecida, que al hacer la homotecia de un polígono se obtiene otro polígono semejante al original, donde la razón de semejanza es igual a la razón de la homotecia.

  Si el centro de homotecia está situado entre las dos figuras homotéticas, la razón de homotecia es negativa.

  
  

  
  

  
  

  RAZON DE HOMOTECIA POSITIVA

   

  
  

  RAZON DE HOMOTECIA NEGATIVA

  

Ecuaciones de primer grado

Términos que se van emplear:

Denominador:

Es el término [matemático] que define al número inferior en una fracción, quebrado, o número racional; el denominador de la fracción representa el número de partes congruentes en que se ha dividido la unidad,(siempre mayor que 0).

Minimo común múltiplo:

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales ni números negativos.

Términos semejantes:

Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal (con las mismas letras elevadas a los mismos exponentes), y varían solo en el coeficiente. Solo se pueden sumar y restar términos semejantes. No se pueden sumar y restar términos que no sean semejantes, sin embargo, se puede multiplicar y dividir todo tipo de término. Si en una expresión algebraica hay varios términos semejantes, éstos se pueden simplificar sumándolos o restándolos.

Concepto

Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.

Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos.

Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.

Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.

Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.

Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.

Soluciones de una ecuación de primer grado

Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11    =>   x - 5 x = 11 - 3   =>   - 4 x = 8   =>   x = 8 / - 4   => x = - 2

Todo número real: no importa el valor de x, nos da    =>  0 x = 0

13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x    =>   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13    =>   0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da    =>  0 x = número. No tiene solución.

6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x    =>   5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    =>   0 x = - 10